一元二次ax^2+bx+c=0可用求根公式x=求解，它是由方程总共凯旋把根默示出来的公式。这个公式早在公元9世纪由中亚细亚的阿尔·花拉子模给出。

一元三次方程ax^3+bx^2+cx+d=0的求根公式是1545年由意大利的卡当发表在《对于代数的大法》一书中，东谈主们就把它叫作念“卡当公式”。然而事实上，发现公式的东谈主并不是卡当本从，而是塔塔利亚（Tartaglia N.,约1499~1557）.发现此公式后，曾据此与好多东谈主进行过解题竞赛，他频频是告捷者，因而他珍贵大利名声大震。医师兼数学家卡当得知塔塔利亚老是得手的音问后，就千方百计地找塔塔利亚打听他的好意思妙。其时学者们时常不急于把我方所掌持的好意思妙向周围的东谈主公开，而是以此为好意思妙火器向别东谈主挑战比赛，或恭候赏格应解，以取得奖金。尽管卡当千方百计地想打听塔塔利亚的好意思妙，但是在很长本事中塔塔利亚齐守口如瓶。然而其后，由于卡当一再恳切条目，何况发誓对此保守好意思妙，于是塔塔利亚在1539年把他的发现写成了一首语句晦涩的诗告诉了卡当，但是并莫得给出详备的解释。卡当并莫得坚守我方的誓词，1545年在其所著《蹙迫的艺术》一书中向众东谈主公开了这个解法。他在此书中写谈："这一解法来自于一位最值得尊敬的一又友--布里西亚的塔塔利亚。塔塔利亚在我的恳求之下把这一武艺告诉了我，但是他莫得给出解释。我找到了几种证法。证法很难，我把它弘扬如下。"从此，东谈主们就把一元三次方程的求根公式称为卡当公式。塔塔利亚知谈卡当把我方的好意思妙公之世人后，怒弗成遏。按照其时东谈主们的不雅念，卡当的作念法无异于回击，而对于发现律例者是谁的附笔只可被合计是一种公开的侮辱。于是塔塔利亚与卡当在米兰市的教堂进行了一场公开的狡辩。好多辛劳齐记叙过塔塔利亚与卡当在一元三次方程求根公式问题上的争论，信得过的是，名为卡当公式的一元三次方程的求解武艺，确乎是塔塔利亚发现的；卡当莫得投降誓词，因而受到塔塔利亚及好多文件辛劳的谴责，卡当错有应得，但是卡当在公布这一解法时并莫得把发现这一武艺的功劳归于我方，而是如实地诠释了这是塔塔利亚的发现，是以算不上剽窃；何况解释历程是卡当我方给出的，诠释卡当也作念了职责。卡当用我方的职责对塔塔利亚暴露给他的好意思妙加以补充，违反誓词，把好意思妙公之于世，加快了一元三次方程求根公式的进步和东谈主类探索一元n次方程根式解法的程度。不外，公式的称呼，已经应该称为方塔纳公式或塔塔利亚公式；称为卡当公式是历史的歪曲。一元三次方程应有三个根。塔塔利亚公式给出的仅仅一个实根。又过了简短200年后，跟着东谈主们对虚数意识的加深，到了1732年，才由瑞士数学家欧拉找到了一元三次方程三个根的无缺的抒发式。

塔尔塔利亚是意大利东谈主，降生于1500年。他12岁那年，被入侵的法国兵砍伤了头部和舌头，从此话语巴巴急急，东谈主们就给他一个混名“塔尔塔利亚”(珍贵大利语中，这是口吃的意念念)，本名反倒少有东谈主叫了，他自学成才，成了数学家，文书我方找到了三次方程的的解法。有东谈主听了不确信，来找他较量，每东谈主各出30谈题，由对方去解。效果，塔尔塔利亚30谈三次方程的解全作念了出来，对方却沿路题也没作念出来。塔尔塔利亚大获全胜。这时，意大利数学家卡当出场，苦求塔尔塔利把解方程的武艺告诉他，然而遭到了拒却。其后卡当对塔尔塔利假装说要推选他去当西班牙炮兵照拂人，还发誓，遥远不泄露塔尔塔利亚解一元三次方程式的好意思妙。塔尔塔利亚这才把解一元三次方程的好意思妙告诉了卡当。六年以后，卡当不顾原本的信约，在他的著述《对于代数的大法》中，将经过更变的三次方程的解法公建筑表。后东谈主就把这个武艺叫作“卡当公式”塔尔塔利亚的名字反而被湮没了，正如他的本名在口吃以后被埋没了不异。

至于一元四次方程ax^4+bx^3+cx^2+dx+e=0求根公式由卡当的学生弗拉利找到了。

对于三次、四次方程的求根公式，因为要触及复数看法，这里不先容了。

一元三次、四次方程求根公式找到后，东谈主们在发愤寻找一元五次方程求根公式，三百年曩昔了，但莫得东谈主得手，这些经过尝试而莫得得到效果的东谈主当中，不乏有大数学家。

其后年青的挪威数学家阿贝尔于1824年所确认， n次方程(n≥5)莫得公式解。不外，对这个问题的有计划，其实并没收敛，因为东谈主们发现存些n次方程(n≥5)可有求根公式。那么又是什么样的一元n次方程才没莫得求根公式呢？

不久，这一问题在19世纪止半期，被法国数学家伽罗华愚弄他创造的全新的数学武艺所解释，由此一门新的数学分支“群论”建设了。

一元三次方程的求根公式用时常的演绎念念维是作不出来的，用雷同解一元二次方程的求根公式的配武艺只可将型如ax^3+bx^2+cx+d+0的尺度型一元三次方程花式化为x^3+px+q=0的罕见型。

ax^3+bx^2+cx+d=0

为了通俗，约去a得到

x^3+kx^2+mx+n=0

令x=y-k/3

代入方程(y-k/3)^3+k(y-k/3)^2+m(y-k/3)+n=0

(y-k/3)^3中的y^2项总共是-k

k(y-k/3)^2中的y^2项总共是k

是以相加后y^2对消

得到y^3+py+q=0

其中p=(-k^2/3)+m

q=(2k^3/27)-(km/3)+n

一元三次方程的求解公式的解法只可用归纳念念维得到，即证据一元一次方程、一元二次方程及罕见的高次方程的求根公式的花式归纳出一元三次方程的求根公式的花式。归纳出来的形如 x^3+px+q=0的一元三次方程的求根公式的花式应该为x=A^(1/3)+B^(1/3)型，即为两个开立方之和。归纳出了一元三次方程求根公式的花式，下一步的职责即是求出开立方内部的本色，也即是用p和q默示A和B。武艺如下：

（1）将x=A^(1/3)+B^(1/3)双方同期立方不错得到

（2）x^3=(A+B)+3(AB)^(1/3)(A^(1/3)+B^(1/3))

（3）由于x=A^(1/3)+B^(1/3)，是以（2）可化为

x^3=(A+B)+3(AB)^(1/3)x，移项可得

（4）x^3－3(AB)^(1/3)x－(A+B)＝0，和一元三次方程和罕见型x^3+px+q=0作比拟，可知

（5）－3(AB）^（1/3）＝p,－(A+B)=q，化简得

（6）A+B＝－q，AB＝-（p/3）^3

（7）这么其实就将一元三次方程的求根公式化为了一元二次方程的求根公式问题，因为A和B不错看作是一元二次方程的两个根，而(6)则是对于形如ay^2+by+c=0的一元二次方程两个根的韦达定理，即

（8）y1＋y2＝－（b/a）,y1*y2=c/a

(9)对比（6）和（8），可令A＝y1，B＝y2，q＝b/a，-（p/3）^3＝c/a

(10)由于型为ay^2+by+c=0的一元二次方程求根公式为

y1＝－（b＋（b^2－4ac）^(1/2)）/(2a)

y2＝－（b－（b^2－4ac）^(1/2)）/(2a)

可化为

(11)y1＝－(b/2a)-((b/2a)^2-(c/a))^(1/2)

y2＝－(b/2a)+((b/2a)^2-(c/a))^(1/2)

将(9)中的A＝y1，B＝y2，q＝b/a，-（p/3）^3＝c/a代入（11）可得

(12)A＝－(q/2)-((q/2)^2＋（p/3）^3）^(1/2)

B＝－(q/2)+((q/2)^2＋（p/3）^3）^(1/2)

(13)将A，B代入x=A^(1/3)+B^(1/3)得

(14)x=（－(q/2)-((q/2)^2＋（p/3）^3）^(1/2)）^(1/3)+（－(q/2)+((q/2)^2＋（p/3）^3）^(1/2)）^(1/3)

式(14)仅仅一元三方程的一个实根解，按韦达定理一元三次方程应该有三个根，不外按韦达定理一元三次方程只好求出了其中一个根，另两个根就容易求出了。

ax3+bx2+cx+d=0记：p=（27a2d-9abc+2b3）/(54a3) q=(3ac-b2）/（9a2） X1=-b/（3a）+（-p+（p2+q3）^(1/2))^(1/3)+（-p-（p2+q3）^(1/2))^(1/3)

参考辛劳：http://baike.baidu.com/view/1382952.htm

这是一元三次方程的纰漏花式

移项得

x^3=px+q

假定方程的解x不错写成x=a-b的花式,这里a和b是待定的参数.

代入方程,咱们就有

a^3-3a^2*b+3a*b^2-b^3=p(a-b)+q

整理得到

a^3-b^3=(a-b)(p+3ab)+q

由二次方程表面可知,一定不错适合登第a和b,使得在x=a-b的同期,

3ab+p=0.这么上式就成为

a^3-b^3=q

双方各乘以27a3,就得到

27a^6-27a^3*b^3=27q*a^3

由p=-3ab可知

27a^6+ p^3= 27q*a^3

这是一个对于a3的二次方程,是以不错解得a.进而可解出b和根x

不错去望望这方面的书得到更准确的解的花式

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